Сконфигурировал связь nginx и uwsgi через записи location в конфигурационном файле nginx.
Для одного веб-приложения на одном сайте работаете нормально. Народ в интернете утверждает, что и для нескольких веб-приложений НА ОДНОМ САЙТЕ работает нормально.
Понадобилось запустить 2-й сайт на том же хостинге. Тестовые запуски показали, что все в порядке.
В реальности оказалось, что РАЗЛИЧНЫЕ РАЗЛИЧНЫХ САЙТОВ веб-приложения НЕ ЗАПУСКАЮТСЯ НА ОДНОМ uwsgi-процессе. Кто первый будет дернут браузером - того и тапки: то веб-приложение и будет работать.